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解题方法
1 . 设随机变量,若,且,则,其中,.某工厂对一批零件进行抽样检测,根据经验可知每个零件是次品的概率均为.
(1)若从这批零件中抽取2个进行检测,求其中次品数的分布列及数学期望;
(2)现对这批零件抽取100个进行检测,若其中次品数多于3个,则这批零件为不合格产品.估算这批零件为不合格产品的概率(精确到.
(1)若从这批零件中抽取2个进行检测,求其中次品数的分布列及数学期望;
(2)现对这批零件抽取100个进行检测,若其中次品数多于3个,则这批零件为不合格产品.估算这批零件为不合格产品的概率(精确到.
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2022-12-24更新
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612次组卷
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4卷引用:山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2
2 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查,得到如下统计表:
(1)请创建列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关联.
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求,考生必须选择物理,且在化学和生物学2门中至少选修1门,方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人,设具备这所高校专业甲报名资格的人数为,用样本的频率估计概率,求的分布列与期望.
附:
序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 |
1 | 史化生 | 6 | 物化政 | 11 | 史地政 | 16 | 物化地 |
2 | 物化地 | 7 | 物化生 | 12 | 物化地 | 17 | 物化政 |
3 | 物化地 | 8 | 史生地 | 13 | 物生地 | 18 | 物化地 |
4 | 史生地 | 9 | 史化地 | 14 | 物化地 | 19 | 史化地 |
5 | 史地政 | 10 | 史化政 | 15 | 物地政 | 20 | 史地政 |
(2)某高校在其人工智能方向专业甲的招生简章中明确要求,考生必须选择物理,且在化学和生物学2门中至少选修1门,方可报名.现从该中学高一新生中随机抽取4人,设具备这所高校专业甲报名资格的人数为,用样本的频率估计概率,求的分布列与期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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2022-05-08更新
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2064次组卷
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13卷引用:山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学(理)试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学(理)试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月(总第七次)模块诊断数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题
解题方法
4 . 足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动,其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目.
(1)假设发点球时,球员等可能地选择左、中、右三个方向射门,守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球,且守门员方向判断正确时有的可能将球扑出球门外.在一次点球战中,求守门员在前三次点球中,把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望;
(2)某次传球训练中,教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练,从甲开始传球,等可能地传给另外3人中的1人,接球者再等可能地传给另外3人中的1人,如此一直进行.假设每个球都能被接住,记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为.求证:数列为等比数列,并求.
(1)假设发点球时,球员等可能地选择左、中、右三个方向射门,守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球,且守门员方向判断正确时有的可能将球扑出球门外.在一次点球战中,求守门员在前三次点球中,把球扑出球门外的个数X的分布列和数学期望;
(2)某次传球训练中,教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练,从甲开始传球,等可能地传给另外3人中的1人,接球者再等可能地传给另外3人中的1人,如此一直进行.假设每个球都能被接住,记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为.求证:数列为等比数列,并求.
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5 . 某厂新开设了一条生产线,生产一种零件,为了监控生产线的生产情况,每天需抽检10件产品,监测各件的核心指标,下表是某天抽检的核心指标数据:
(1)求上表数据的平均数和方差;
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
用(1)中的平均数和标准差s作为和的估计值和,利用和判断这天是否需停止生产并检查设备;
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布.如果出现了之外的零件,就认为生产过程出现了异常,需停止生产并检查设备.
①下面是另一天抽检的核心指标数据:
10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
②假设生产线状态正常,记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2022-04-24更新
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653次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题
山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)秘籍12 概率与分布列(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)理科数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
6 . 生产实践中工人生产零件长度的总体密度曲线是正态分布曲线.甲、乙2名工人生产零件长度的总体密度曲线分别是,,其中.
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低,并说明理由;
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件,2件.变量X表示这5件零件中长度小于标准长度(平均值的估计值)的件数,写出X的分布列,并求.
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低,并说明理由;
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件,2件.变量X表示这5件零件中长度小于标准长度(平均值的估计值)的件数,写出X的分布列,并求.
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