1 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.

2 . 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：，

3 . 已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．

4 . 有3男､2女共5位学生，从中随机选取3人参加创建文明城区宣传活动，用随机变量X､Y分别表示被选中的男生､女生人数.
(1)写出的分布，并求的值；
(2)求的值.

5 . 一袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小与质地相同的球.依次摸两个球，用、分别表示第一个及第二个球的编号.在以下两种情况下分别求、以及两编号之和的分布，再分别验证等式与是否成立.
(1)放回；
(2)不放回.

6 . 某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）：

	学生1	学生2	学生3	学生4	学生5	学生6	学生7
第一次	82	89	78	92	92	65	81
第二次	83	90	75	95	93	61	76

(1)从数学学习小组7名学生中随机选取1名，求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；
(2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据，定义随机变量，如下：
（i）求的分布列和数学期望；
（ii）设随机变量，的的方差分别为，，试比较与的大小．（结论不要求证明）

7 . 下列结论不正确的是（       ）

A．若事件与互斥，则

B．若事件与相互独立，则

C．如果分别是两个独立的随机变量，那么

D．若随机变量的方差，则

8 . 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．

(1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望；
(2)已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率；
(3)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

9 . 一台机器设备由和两个要件组成，在设备运转过程中，发生故障的概率分别记作，假设和相互独立.设表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若.
(1)求出；
(2)依据随机变量的分布，求和；
(3)若表示需要维修的数目，表示需要维修的数目，写出和的关系式，并依据期望的线性性质和方差的性质，求和.