名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.数据1,2,4,8,9的第![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.一组数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.对于分类变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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7日内更新
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316次组卷
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2卷引用:河北省2024届高三学生全过程纵向评价(六)数学试题
名校
解题方法
2 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发现的,其内容是:对于任一随机变量
,若其数学期望
和方差
均存在,则对任意正实数
,有
.根据该不等式可以对事件
的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号
次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量
,为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在区间
内,估计信号发射次数
的值至少为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3c6b8934b877bd916a2684fa074828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d277fa3978144d861fa6872de57866b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f596a6cc58ac91e9d2893fa8cff2a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f57346fa52e1e3f71b8af4d9f6d7d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性 |
B.在做回归分析时,残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,且宽度越窄表示回归效果越差 |
C.若随机事件![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() |
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名校
4 . 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛,由篮球专业的1名体育生组成甲组,3名非体育生的篮球爱好者组成乙组,两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次,乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3d121042371314bfdf37a02d57f4d2.png)
A.乙组同学恰好命中2次的概率为![]() |
B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率 |
C.甲组同学命中次数的方差为![]() |
D.乙组同学命中次数的数学期望为![]() |
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解题方法
5 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有
个红球.
(1)若
,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量
,求
的方差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量
,若
的期望
,方差
,求
;
(3)若
,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若
,求红球占比估计值的误差不超过
的概率
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01017cdd29fe9b5e21272f68a477dc66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1574d943535505459199a5c7c8e6b539.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb5b6279aef09704abb45ebe91f2ec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f176b1357961977f6305e96b1d0ca0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97117548928b6826121333e39cb61179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
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6 . 在调查对某大型活动满意度比例为0.9的人员中抽取10人,设当中持有满意态度的人数为
,随机变量
,则
的方差
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f737e17deb37db2ba4b60a9b602d7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e327cf3a55e7a55fdb970e5b0c1363a.png)
A.21 | B.6.6 | C.3.6 | D.4.8 |
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名校
解题方法
7 . 已知随机变量X和Y,下列说法正确的是( )
A.X和Y是分类变量,则![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
8 . 在美国重压之下,中国芯片异军突起,当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8,现从生产流水线上随机抽取5件,其中优秀产品的件数为
.另一随机变量
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a840ce73f3b56109ce5825740b08d59.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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9 . 组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按
进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足
,其中
.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若
,
,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
随机变量Y满足分布列:
且随机变量X与Y相互独立,即
,
,
.求证:
;
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目
是低风险资产,满足
.试问
能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa38dbb8ff74f37f9f30ccc116b25c4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7023775b43da9414a7e0418f1d72bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3ede869e508a8c8bda34a16782f863.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdb06b53dc96b293381556f72249756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558e11d700481dc414d5d073b4b88a3d.png)
(2)已知随机变量X满足分布列:
X | … | … | |||||
… | … |
Y | … | … | |||||
… | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c6ea36362a2a2be3a305def74b5503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7023775b43da9414a7e0418f1d72bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a75ef99a70ae69f5842779327b59e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7823e1318ceb97a9d1ad9ccac512697f.png)
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdb06b53dc96b293381556f72249756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1d7b2c91adfc46f34cd682eb9adbbd8.png)
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解题方法
10 . “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识,某校决定在高一,高二年级开展环保知识测试,已知高一,高二年级每个学生通过测试的概率分别为
,
.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为
,则高一年级至少选派多少人参加测试,才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5991e9ec7666f533a528a4173c58f0ff.png)
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