1 . 假设某厂包装食盐的生产线,正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布
(单位:
),该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐,称得其质量均大于
.
(1)求正常情况下,任意抽取一包食盐,质量大于
的概率为多少;
(2)检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4022d892f652d9d4e8368d1e51c026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2974966e0ec0e74bc8f4c6b0e28aef5.png)
(1)求正常情况下,任意抽取一包食盐,质量大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2974966e0ec0e74bc8f4c6b0e28aef5.png)
(2)检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.
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解题方法
2 . 已知
,利用下述表格求以下概率值:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e887fe2fe04158612a2d65ae3d3657be.png)
![]() | ||||||||||
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0.0 | .5000 | .5040 | .5080 | .5120 | .5160 | .5199 | .5239 | .5279 | .5319 | .5359 |
0.1 | .5398 | .5438 | .5478 | .5517 | .5557 | .5596 | .5636 | .5675 | .5714 | .5753 |
0.2 | .5793 | .5832 | .5871 | .5910 | .5948 | .5987 | .6026 | .6064 | .6103 | .6141 |
0.3 | .6179 | .6217 | .6255 | .6293 | .6331 | .6368 | .6406 | .6443 | .6480 | .6517 |
0.4 | .6554 | .6591 | .6628 | .6664 | .6700 | .6736 | .6772 | .6808 | .6844 | .6879 |
0.5 | .6915 | .6950 | .6985 | .7019 | .7054 | .7088 | .7123 | .7157 | .7190 | .7224 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb99b5841a4dfe07a37ea6ba4a559450.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b552fa6d78dbb7387d481a9cc461cfa.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3986e852c5083cf0190e81f8a01ebf65.png)
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解题方法
3 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布,且均值为170(单位:
,下同),标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生,求这名学生的身高:
(1)不高于170的概率;
(2)在区间
内的概率;
(3)不高于180的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
(1)不高于170的概率;
(2)在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8478ec903760d18f159c2fe1e313c6.png)
(3)不高于180的概率.
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2023-09-17更新
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311次组卷
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3卷引用:人教B版(2019)选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布
人教B版(2019)选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 假设某市高二学生中男生的身高X(cm)服从正态分布
,若该市共有高二男生3000人,试计算该市高二男生的身高在
范围内的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7e889b748b3b3e02b6a18316a6f068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9511358c885df85c25e475f6e1e7d5e0.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
5 . 证明:当
时,正态分布的概率密度函数取得最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6887eae47401f3acc6f99ce6ca7c30d.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
6 . 标准正态分布的密度函数为
,
.
(1)证明:
是偶函数;
(2)求
的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明
的增减性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71784032fc52381aea774dc4571ac295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4eb10694a54696e4295d1887d27005.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)利用指数函数的性质说明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
7 . 从某批材料中任取一件进行检测,测得材料的强度X服从正态分布
.
(1)计算取得的材料的强度不低于182的概率;
(2)如果所用的材料要求以98%的概率保证强度不低于164,这批材料是否符合这个要求?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cddf24b5f404ebd85aec7ca526e4e87.png)
(1)计算取得的材料的强度不低于182的概率;
(2)如果所用的材料要求以98%的概率保证强度不低于164,这批材料是否符合这个要求?
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
8 . 某工厂制造的机械零件尺寸服从正态分布
,问:在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间
这个尺寸范围的零件大约有多少个?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e4e56f3b04d2c7d545f56dde547a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c39c16d3c056a9627afbc9501e3f8b1.png)
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9 . 如图是一个正态曲线,试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的期望和方差.
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21-22高二·湖南·课后作业
10 . 为了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布
,且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于58.5kg、小于或等于62.5kg属于正常情况,求这1000名男生中属于正常情况的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5123c790f5a0adbca7db5d8efbb3547.png)
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