正态曲线的性质练习题及答案-四川高中数学-组卷网

23-24高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

简单的指数方程正态曲线的性质正态分布的实际应用

名校

1 . 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为

，其中

为输出信号功率最大值（单位：

），

为频率（单位：

），

为输出信号功率的数学期望，

为输出信号的方差，

带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为

（如图所示），则其

带宽为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 2199次组卷 | 12卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题

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2023·四川雅安·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正态曲线的性质指定区间的概率

名校

2 . 某校期末统考数学成绩服从正态分布

．按

，

的比例将考试成绩划为

四个等级，其中分数大于或等于83分的为

等级，则

等级的分数应为___________．（用区间表示）

2023-10-30更新 | 681次组卷 | 6卷引用：四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（理）试题

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22-23高三上·四川巴中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正态曲线的性质特殊区间的概率指定区间的概率根据分段函数的单调性求参数

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 已知函数

在R上单调递增的概率为

，且随机变量

．则

等于（）
[附：若

，则

，

．]

A．0.1359

B．0.1587

C．0.2718

D．0.3413

2022-12-08更新 | 1504次组卷 | 13卷引用：四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（理）试题

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22-23高三上·四川巴中·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正态曲线的性质

名校

4 . 已知随机变量

，令

，

，则下列等式正确的序号是（）
①

②

③

④

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③

2022-10-22更新 | 218次组卷 | 4卷引用：四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（理）试题

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2022·福建厦门·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差正态曲线的性质指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量

，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（）（附：若

，则

，

）

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

2022-05-13更新 | 2259次组卷 | 18卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学（理科）试题

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2022·湖南株洲·一模

单选题 | 容易(0.94) |

正态曲线的性质

名校

6 . 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，

，

，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

2022-01-18更新 | 1686次组卷 | 9卷引用：四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题

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2018·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数利用二项分布求分布列正态曲线的性质

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

7 . 在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩

（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩

服从正态分布

，其中

分别取考生的平均成绩

和考生成绩的方差

，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为

，求

.（精确到0.001）
附：①

；
②

，则

；
③

2023-06-16更新 | 412次组卷 | 18卷引用：2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（理）试题

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2021·四川遂宁·三模

单选题 | 容易(0.94) |

正态曲线的性质

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

8 . 已知随机变量

服从正态分布

，

，则

（）

A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

2021-12-16更新 | 1327次组卷 | 15卷引用：四川省遂宁市2021届高三三三模数学（理）试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

正态曲线的性质指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

9 . 已知随机变量

，

，则

的值为（）

A．0.16

B．0.32

C．0.68

D．0.84

2021-12-10更新 | 329次组卷 | 6卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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2010·福建厦门·一模

单选题 | 较易(0.85) |

正态曲线的性质

名校

10 . 已知三个随机变量的正态密度函数

（

，

）的图象如图所示，则（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2022-04-15更新 | 787次组卷 | 33卷引用：四川省乐山市高2017届高三第三次调查研究考试数学（理）试题

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