1 . 正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称,,其中,时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为,则称随机变量X服从正态分布,记为_________ .特别地,当,时,称随机变量X服从________ 正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若,则______ , _______ .
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对,,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________ 对称.
④最大值:曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿轴平移,如图①.
⑦当一定时,曲线的形状由确定,较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.(5)正态分布的几何意义:若,如图所示,X取值不超过的概率为图中区域A的面积,而为区域B的面积.
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(1)正态曲线:我们称,,其中,时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为,则称随机变量X服从正态分布,记为
(3)正态分布的期望与方差:若,则
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对,,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线
④最大值:曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿轴平移,如图①.
⑦当一定时,曲线的形状由确定,较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.(5)正态分布的几何意义:若,如图所示,X取值不超过的概率为图中区域A的面积,而为区域B的面积.
(6)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
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名校
2 . 当前新能源汽车已经走进我们的生活,主要部件是电池,一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高,一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间(小时),若检测到则视为产品合格,否则进行维护,维护费用为3万元/块,近一年来由于受极端天气影响,某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测,结果发现.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10 个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其分布列;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费元?
(1)求出10个样品中有几个不合格产品;
(2)若从10 个样品中随机抽取3件,记抽到的不合格产品个数为,求其分布列;
(3)若以样本频率估计总体,从本批次的产品中再抽取200块进行检测,记不合格品的个数为,预计会支出多少维护费元?
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 设,试求:
(1);
(2).
参考数据:,.
(1);
(2).
参考数据:,.
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23-24高三下·重庆大足·阶段练习
名校
4 . 某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布,若,则实数的值为( )
A. | B. | C.10 | D.19 |
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名校
解题方法
5 . 下列有关说法正确的是( )
A.设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为 |
B.甲、乙、丙、丁4个人到4个国家做学术交流,每人只去一个国家,设事件为“4个人去的国家各不相同”,事件为“甲独自去一个国家”,则 |
C.的展开式中含项的系数为240 |
D.事件为不可能事件,则事件A与是对立事件 |
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
解题方法
6 . 若,则下列说法正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-04-02更新
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1149次组卷
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4卷引用:专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)
2024·湖南衡阳·二模
7 . 某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛,一共收到500篇作品,由评委会给每篇作品打分,下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分:82,70,58,79,61,82,79,61,58.
(1)计算样本平均数和样本方差;
(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布,其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差,该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖,则评奖的分数线约为多少分?
参考数据:.
(1)计算样本平均数和样本方差;
(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布,其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差,该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖,则评奖的分数线约为多少分?
参考数据:.
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8 . 在一次数学学业水平测试中,某市高一全体学生的成绩,且,,规定测试成绩不低于60分者为及格,不低于120分者为优秀,令,,则( )
A., |
B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,该生测试成绩及格但不优秀的概率为 |
C.从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生,这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为 |
D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,在已知该生测试成绩及格的条件下,该生测试成绩优秀的概率为 |
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2024-03-14更新
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876次组卷
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2卷引用:山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2024·河南信阳·一模
名校
9 . 对A,B两地国企员工上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X(单位:min),,对应的曲线为,B地员工的上班迟到时间为Y(单位:min),,对应的曲线为,则下列图象正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-09更新
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1730次组卷
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7卷引用:7.5正态分布 第二练 强化考点训练
(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题
23-24高三下·江苏泰州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 每袋食盐的标准质量为500克,现采用自动流水线包装食盐,抽取一袋食盐检测,它的实际质量与标准质量存在一定的误差,误差值为实际质量减去标准质量.随机抽取100袋食盐,检测发现误差X(单位:克)近似服从正态分布,,则X介于~2的食盐袋数大约为( )
A.4 | B.48 | C.50 | D.96 |
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2024-03-03更新
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859次组卷
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4卷引用:7.5正态分布 第二练 强化考点训练
(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题