2022高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为
(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;
(2)求正态总体在的概率.
(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;
(2)求正态总体在的概率.
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名校
解题方法
2 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
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2023-02-14更新
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2551次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
3 . 每年4月15口为全民国家安全教育日,某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛.已知当地只有甲、乙两所大学,且两校学生人数相等,甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布,乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
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4 . 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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2022-05-08更新
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2042次组卷
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13卷引用:河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题
河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学(理)试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学(理)试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学(理)试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月(总第七次)模块诊断数学试题
名校
5 . 为普及传染病防治知识,增强市民的疾病防范意识,提高自身保护能力,某市举办传染病防治知识有奖竞赛.现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表.
(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 10 | 18 | 33 | 16 | 11 | 6 |
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
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2022-05-02更新
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662次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线,其中为总体平均数,为总体标准差,某品牌灯泡的总体寿命平均数小时.
(1)随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率;
(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为.我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题.利用计算器可以产生0到9十个随机数,我们用1,2,3,4表示寿命超过2800小时,用5,6,7,8,9,0表示寿命没有超过2800小时.因为是三个灯泡,所以每三个随机数一组.例如,产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于做了20次试验.估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率.
(1)随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率;
(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为.我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题.利用计算器可以产生0到9十个随机数,我们用1,2,3,4表示寿命超过2800小时,用5,6,7,8,9,0表示寿命没有超过2800小时.因为是三个灯泡,所以每三个随机数一组.例如,产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于做了20次试验.估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率.
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2022-04-27更新
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354次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2022届高三三模数学(文)试题
山西省临汾市2022届高三三模数学(文)试题(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 生产实践中工人生产零件长度的总体密度曲线是正态分布曲线.甲、乙2名工人生产零件长度的总体密度曲线分别是,,其中.
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低,并说明理由;
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件,2件.变量X表示这5件零件中长度小于标准长度(平均值的估计值)的件数,写出X的分布列,并求.
(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低,并说明理由;
(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件,2件.变量X表示这5件零件中长度小于标准长度(平均值的估计值)的件数,写出X的分布列,并求.
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