1 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2236次组卷
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21卷引用:海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
解题方法
2 . 某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人,得到其粉丝数据(单位:万人):1.7,2.3,1.9,2.1,2.2,2.1,1.9,1.7,2.2,1.9.若该平台自媒体人的粉丝数(其中和分别为上述样本的平均数和标准差),根据上述数据,则下列说法正确的是( )
附:若随机变量服从正态分布,则,,
附:若随机变量服从正态分布,则,,
A.这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0 |
B.这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04 |
C.这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8 |
D.用样本估计总体,该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135 |
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2023-05-03更新
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475次组卷
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3卷引用:海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
3 . 某地种植苹果通过农村电商销往全国,实现脱贫致富.现要测量一批苹果的重量,从中随机抽取100个苹果作为样本,测量单个苹果的重量,重量均在[330,470]克.由测量结果得到频率分布直方图,如图所示.
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
(1)估计这批苹果重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,这批苹果的重量X服从正态分布(其中近似为样本平均数,近似为样本方差).如果重量在[375,450]克,则该苹果为“标准品”.采取用样本估计总体的思想,结合正态分布,估计这批苹果中“标准品”的概率(结果保留小数点后两位);
(3)将这100个苹果中重量在[430,470]克的苹果全部取出来,再从取出的苹果中任选3个,用Y表示这3个苹果中重量在[450,470]克的苹果数,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:若X服从正态分布,则,,,)
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名校
4 . 某学校为了了解高一学生安全知识水平,对高一年级学生进行“消防安全知识测试”,并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”,否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的,则该年级知识达标为“合格”;否则该年级知识达标为“不合格”,需要重新对该年级学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10名,并将这10名学生随机分为甲、乙两个组,其中甲组有6名学生,乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70,标准差为4;乙组的平均成绩为80,标准差为6(题中所有数据的最后结果都精确到整数).
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差;
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述10名学生的成绩作为样品,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:高一学生知识达标是否“合格”?
(3)已知知识测试中的多项选择题中,有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.这样,小明在做多项选择题时,可能选择一个选项,也可能选择两个或三个选项,但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时,基于已有的解题经验,他选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项,小明完全不知道四个选项的正误,只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列及数学期望.
附:①个数的方差;
②若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-03-26更新
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1142次组卷
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4卷引用:海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题
5 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,.
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,.
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2023-02-19更新
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1287次组卷
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9卷引用:海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试(A卷)数学试题
海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试(A卷)数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
6 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
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2023-01-20更新
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754次组卷
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3卷引用:海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题
7 . 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》,某校组织学生加强100米短跑训练.在某次短跑测试中,抽取100名男生作为样本,统计他们的成绩(单位:秒),整理得到如图所示的频率分布直方图(每组区间包含左端点,不包含右端点).
(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀,求样本中男生短跑成绩优秀的概率.
(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数.(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)根据统计分析,该校男生的短跑成绩X服从正态分布,以(2)中所求的样本平均数作为的估计值.若从该校男生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在以外 的人数为Y,求.
附:若,则..
(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀,求样本中男生短跑成绩优秀的概率.
(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数.(同一组的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)根据统计分析,该校男生的短跑成绩X服从正态分布,以(2)中所求的样本平均数作为的估计值.若从该校男生中随机抽取10人,记其中短跑成绩在
附:若,则..
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8 . 每年4月15口为全民国家安全教育日,某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛.已知当地只有甲、乙两所大学,且两校学生人数相等,甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布,乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
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名校
9 . 已知随机变量,若,则的最小值为___________ .
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2021-12-30更新
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1186次组卷
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6卷引用:海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)广东省2022届高三上学期12月大联考数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二3月第四次月考数学(理)试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2.2 基本不等式(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)
名校
10 . 某高中招聘教师,首先要对应聘者的工作经历进行评分,评分达标者进入面试,面试环节应聘者要回答道题,第一题为教育心理学知识,答对得分,答错得分,后两题为学科专业知识,每道题答对得分,答错得分.
(Ⅰ)若一共有人应聘,他们的工作经历评分服从正态分布,分及以上达标,求进面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(Ⅱ)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题正确与否互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望.
附:若随机变量,则,,.
(Ⅰ)若一共有人应聘,他们的工作经历评分服从正态分布,分及以上达标,求进面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(Ⅱ)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题正确与否互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望.
附:若随机变量,则,,.
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2021-09-21更新
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1389次组卷
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5卷引用:海南天一2021届高三三模数学试题
海南天一2021届高三三模数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)8.6 分布列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)