1 . 算前几项：
、
、
、
、
等各项的值，可以猜想：
______ ．
、、、、等各项的值，可以猜想：
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解题方法
2 . P为椭圆
上异于左右顶点
，
的任意一点，则直线
与
的斜率之积为定值
，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线
上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）
上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）A．直线与的斜率之和为定值 |
| B．直线与的斜率之积为定值 |
C．直线与的斜率之和为定值 |
| D．直线与的斜率之积为定值 |
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2022-04-28更新
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395次组卷
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5卷引用：天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题
天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲
3 . 如图，在谢宾斯基三角形中，
(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列
，求的通项公式；
(2)当
时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．
(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列
，求的通项公式；(2)当
时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．
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名校
4 . 观察下面三个等式：
第1个：
，
第2个：
，
第3个：
(1)按照以上各式的规律，写出第4个等式；
(2)按照以上各式的规律，猜想第
个等式（为正整数）；
(3)用数学归纳法证明你的猜想成立．
第1个：
，第2个：
，第3个：
(1)按照以上各式的规律，写出第4个等式；
(2)按照以上各式的规律，猜想第
个等式（为正整数）；(3)用数学归纳法证明你的猜想成立．
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2022-04-24更新
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313次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法内蒙古包头市第六中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 观察下列等式：
……
据此规律，请你猜想出第个等式并证明你的结论．
……
据此规律，请你猜想出第
个等式并证明你的结论．
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2022-04-24更新
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135次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.4 数学归纳法（同步练习基础版）
6 . 有以下命题：设
，
，…
是公差为
的等差数列
中任意
项，若
（
，
，
且
），则
；特别是，当
时，称
为，，…的等差平均项．
（1）已知等差数列的通项公式为
，根据上述命题，则
，
，
，
的等差平均项为：______ ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设，，…，是公比为
的等比数列中任意项，若（，，且），则______ ；特别是，当时，称为，，…，的等比平均项．
，，…是公差为的等差数列中任意项，若（，，且），则；特别是，当时，称为，，…的等差平均项．（1）已知等差数列
的通项公式为，根据上述命题，则，，，的等差平均项为：（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设
，，…，是公比为的等比数列中任意项，若（，，且），则时，称为，，…，的等比平均项．
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7 . 若定义
为
的各位数字之和
，如
，则
，则
______ ；
______ ．
为的各位数字之和，如，则，则
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8 . 观察下列等式：
；
；
；
；
；请写出第
个等式______ ．
；；；；；请写出第个等式
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9 . 已知数列满足
，前n项和
．
(1)求
，，
的值并猜想
的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
满足，前n项和．(1)求
，，的值并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
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10 . 平面向量的基本定理：如果
、
是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量
，存在唯一的一对实数
、
，使得
．类推得到空间向量的基本定理：如果、、
是______ ，那么对空间中的任意向量，______ ，使得______ ．
、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，存在唯一的一对实数、，使得．类推得到空间向量的基本定理：如果、、是，
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