1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,
称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,
称为正方形数,记三角形数构成数列
,正方形数构成数列
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
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A.![]() |
B.1849既是三角形数,又是正方形数 |
C.![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 将
个互不相等的数排成下表:
,
,则下列判断中,一定不成立 的是( )
(注:
分别表示集合
最大值和最小值.)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab0218c11109aa7551f9d3982985f6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ceddaee1b0b2c2c9b20f65b45733eae.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a90002a4ea7a09563ff82c89107e9b2.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-24更新
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75次组卷
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2卷引用:广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
3 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系
中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程
.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
,法向量为
的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
);(不需要说明理由)
(2)设
为空间中的两个定点,
,我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系
,并推导出曲面
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8fda674f8f0be0a9fb282139bb09a62.png)
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e96f2368d04db6d0e05de46e97e29f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9aa378e87cf809100d94487370d9b8e.png)
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4 . 如图,在一个单位正方形中,首先将它等分成4个边长为
的小正方形,保留一组不相邻的2个小正方形,记这2个小正方形的面积之和为
;然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分,各自保留一组不相邻的2个小正方形,记这4个小正方形的面积之和为
.以此类推,操作
次,若
,则
的最小值是( )
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A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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2023-09-28更新
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500次组卷
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6卷引用:广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
(已下线)广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题(已下线)黄金卷04
5 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列,但与杨辉三角不同的是,莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和.记第2行的第2个数字为
,第3行的第2个数字为
,…,第
行的第2个数字为
,则
( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f27f84764f1cca89ce3d93fc1cf603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7230de53663c75658c58bbf206a0085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/cc41dcfb-d4b9-4cf4-b3bd-cc6790dfda61.png?resizew=200)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 联想祖暅原理(夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等),请计算:由曲线
,
,直线
,
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc7acbe364ce32f64eb97f29e66d043.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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7 . A, B, C, D, E五名运动员参加了某乒乓球比赛,采用单循环赛制.已知10场比赛的结果是:
胜3场,
胜1场;B,C,D三人各胜2场,且这三人中有一人胜了其他二人.如图,小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来,其中“
”表示“
胜
”.他只看过这一场比赛,故只画了这一个箭头.为了画出其余的箭头,小张询问了运动员
,该运动员只说,其他四个人相互间的比赛,每个人都是有胜有负的.小张认为这些信息已经足够,他经过推理,画出了其余的所有箭头.以下判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7fb15aac9c0ee9f12758e259ede5bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0b669ef4514f24ee09adeff7f41238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-07-30更新
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98次组卷
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2卷引用:福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
8 . 俄罗斯方块游戏,是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏,它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域,消去一行就会有得分,如果一次能消去多行,则会得到很多额外的奖励分,但这会承担一定的风险,因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的,当剩余的内容太多时,就不容易做这些操作,而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的,要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n,记用它们构成的不同图案总数为
(通过平移或旋转后重合的视为同一个图案).已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c16ee26dee59ccbada2ab6c0efe5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/28/9c2a35a2-e825-40ec-abbb-4af6c64c1b9e.png?resizew=204)
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9 . 在平面直角坐标系中,点
到直线
的距离
,类比可得在空间直角坐标系中,点
到平面
的距离为_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a338afc9b7fda057c070a73144cf837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b6e44dd054b54f89e7c237eb1428da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2f6d4652704980120d3d0fbca820a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea290bce3203e48bfbb8c96fa7f74cc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7500e84c7a444b393e13ffe41bf6741c.png)
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2023-07-18更新
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45次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
10 . 将1,5,12,22等称为五边形数,如下图所示,把所有的五边形数按从小到大的顺序排列,就能构成一个数列
,则该数列的第6项
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ebce85ea9bc18815ef8887057030a63.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/757ac542-5f9d-438a-8c11-fb0ee9964545.png?resizew=369)
A.49 | B.50 | C.51 | D.52 |
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