名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1357次组卷
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7卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
解题方法
2 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若幂函数 的图象经过点 ，则 |
B．若幂函数 ，则在区间 上单调递减 |
C．幂函数 始终经过点 和 |
D．若幂函数 ，则对任意 ，都有 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
是
的导函数，则下列结论正确的是（ ）
，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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2023-04-25更新
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1233次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
2022高一·全国·专题练习
名校
4 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2023-05-23更新
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258次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 设
是两个不同的平面，
是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若， ，则 |
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2023-01-15更新
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412次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 下列命题中真命题的个数是（ ）
①
；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③
x是无理数}，
是无理数．
①
；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③
x是无理数}，是无理数．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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7 . 给定的正整数
，若集合
满足
，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集
的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．(1)写出一个实数集
的2元“好集”；(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
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2022-09-06更新
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408次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
8 . 如图，在矩形
中，
，
，
、
分别为边
、
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（与不重合），若
，
分别为线段
、
的中点，则在
折起过程中，下列选项正确的是（ ）
中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（ ）| A．可以与垂直 |
B．不能同时做到 平面 且 平面 |
C．当 时， 平面 |
D．直线 、 与平面 所成角分别 、 ，、能够同时取得最大值 |
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2022-09-14更新
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639次组卷
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9卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）数学（上海B卷）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
9 . 对于函数
，
，如果存在一组正常数
，
，…，
，（其中k为正整数），满足
使得当x取任意实数时，有
，则称函数具有“性质
”.
(1)求证：函数
同时具有“性质
”和“性质
”；
(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
.
，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.(1)求证：函数
同时具有“性质”和“性质”；(2)设函数
，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.
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名校
解题方法
10 . （1）求证：
（2）已知
，求
的取值范围．
（2）已知
，求的取值范围．
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