1 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

2 . 设正项数列满足，，且，则数列前10项的和为______.

3 . 设正项数列满足：，且对于，都有，且.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.

4 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

5 . 已知数列的首项，且，.
（1）求的最小值；
（2）求证：.

6 . 已知数列满足：，，.
（1）化简：（结果用表示）.
（2）求证：，.

7 . 已知函数，记，当时，.
（1）求证：在上为增函数；
（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明．

8 . 在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．
（1）求的值；
（2）用数学归纳法证明此结论．

9 . 已知数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）令 ，用数学归纳法证明：

10 . （1）用数学归纳法证明：当时，
（，且，）；
（2）求的值.