1 . 俄罗斯方块游戏，是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏，它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域，消去一行就会有得分，如果一次能消去多行，则会得到很多额外的奖励分，但这会承担一定的风险，因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的，当剩余的内容太多时，就不容易做这些操作，而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的，要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n，记用它们构成的不同图案总数为
（通过平移或旋转后重合的视为同一个图案）.已知
，则
__________ .
（通过平移或旋转后重合的视为同一个图案）.已知，则
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2 . 由正整数组成的数对按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．若数对
满足
，
，则数对排在第______ 位．
，，，，，，，，，，，，…．若数对满足，，则数对排在第
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名校
3 . 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表：
则第60行中的1的个数是______________ ．
则第60行中的1的个数是
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2022-03-27更新
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250次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)
名校
4 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ）
| A．若n=2，则m只能是4； | B．当m=17时，n=12； |
| C．随着m的增大，n也增大； | D．若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. |
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2021-12-12更新
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919次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
12-13高二上·湖南长沙·期中
名校
5 . 观察下列各式:
则
的末四位数字为 （ ）
则的末四位数字为 （ ）| A．3125 | B．5625 | C．0625 | D．8125 |
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2021-10-13更新
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233次组卷
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11卷引用：2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下学期期末质检理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下学期期末质检理科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省浏阳一中高二上学期段考理科数学（已下线）2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年河北沧州一中高二上学期第三次学段检测（12月）数学（文）试卷江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）考点49 算法初步-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮四川省宜宾市高县中学2021-2022年高三下学期阶段复习数学（文）试题四川省宜宾市高县中学2021-2022年高三下学期阶段复习数学（理）试题
6 . 十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图案包含
个小正方形.
（1）写出
的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（3）求
的值
个图案包含个小正方形.（1）写出
的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（3）求
的值
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2021-09-13更新
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247次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
7 . 已知数列
的通项公式
，
，试求
，
，
的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
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2021-09-13更新
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197次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
8 . 观察下列各式：
，归纳得第n个等式为
.若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________ .
，归纳得第n个等式为.若不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2021-09-03更新
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274次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
9 . 观察下列各式：
①
②
③
…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
①②③…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
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2021-09-03更新
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84次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
10 . 设
，
.
（1）分别求
在
时的值域；
（2）根据（1）中的结论，对
时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.
，.（1）分别求
在时的值域；（2）根据（1）中的结论，对
时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.
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