1 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.设图2中第n行黑圈的个数为,则______ ,数列的通项公式______ .
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2022-07-05更新
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450次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
2 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用,如图,在平面直角坐标系中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去,给出下列三个结论:
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数;
③存在正整数,使得的面积为2022.
其中所有正确结论的序号是______ .
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数;
③存在正整数,使得的面积为2022.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中,从上到下,第行所有不同数的个数记为,比如,则数列的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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2022-07-05更新
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181次组卷
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2卷引用:四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学(文)试题
名校
4 . 徽州的刺绣有着悠久的历史,如图①②③④为徽州刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形的个数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图案包含个小正方形,则( )
A.61 | B.64 | C.65 | D.66 |
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2022-07-05更新
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165次组卷
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3卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
5 . 下面推理中是演绎推理的是( )
A.猜想数列、、、的通项公式为 |
B.硫酸能和氢氧化钠发生中和反应,所以酸和碱能发生中和反应 |
C.菱形的对角线互相垂直,得到正方形的对角线互相垂直 |
D.由圆的面积与周长的关系,得到球的体积与表面积的关系 |
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2022-07-02更新
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94次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
6 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图①所示的分形规律可得如图②所示的一个树形图.若记图②中第n行黑圈的个数为,则________ .
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2022-07-02更新
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56次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
7 . 如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数__________ ,所围成的面积__________ .
设原三角形(图)的边长为,把图,图,图,中的图形依次记为,,,,,,则的边数
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2022-07-02更新
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511次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
8 . 幻方,是中国古代一种填数游戏.阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵,使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方(如图).若某3阶幻方正中间的数是2022,则该幻方中的最小数为( )
A.2017 | B.2018 | C.2019 | D.2020 |
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2022-07-02更新
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448次组卷
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5卷引用:江西省宜春市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省宜春市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二下学期期末检测数学(文)试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷B卷)(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10
名校
9 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).若取正整数,根据上述运算法则得出,共至少经过7个步骤变成1(简称为7步“雹程”),当时,则需要“雹程”为( )
A.16步 | B.17步 | C.18步 | D.19步 |
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2022-07-01更新
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86次组卷
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2卷引用:江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
10 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘再加上;若是偶数,就将该数除以.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).例如:取正整数,根据上述运算法则得出,共需个步骤变成,称为步“雹程”.一般地,对于正整数,根据上述运算法则,第一次变成时,所需步数称为的“雹程”,记为.则___________ ;若,则的所有可能取值的集合为___________ .
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