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解题方法
1 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:
记图乙中第行白圈的个数为,黑圈的个数为,则下列结论中正确的是( )
记图乙中第行白圈的个数为,黑圈的个数为,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.当时,均为等比数列 |
D. |
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2 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网,它是由无数个正方形环绕而成.如图正方形的边长为1,取其四边的三等分点,,,,作第二个正方形为,然后再取正方形各边的三等分点,,,,作第三个正方形,依次方法持续下去…,则第7个正方形的周长是______ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,则所有这些正方形的周长之和将趋于______ .(填数值)
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解题方法
3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
(1)__________ ;(其中表示不超过的最大整数,.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则__________ .
(1)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则
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4 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(为正整数),若“冰雹猜想”中,则所有可能的取值的集合___________ .
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5 . 下图中的三个正方形块中,着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项,设这个数列为,则________ ;数列的通项公式为________ .
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2022-07-25更新
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489次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题
6 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘再加上;若是偶数,就将该数除以.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).例如:取正整数,根据上述运算法则得出,共需个步骤变成,称为步“雹程”.一般地,对于正整数,根据上述运算法则,第一次变成时,所需步数称为的“雹程”,记为.则___________ ;若,则的所有可能取值的集合为___________ .
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7 . 定义:对于任意一个有穷数列,第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称之为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列,以此类推可以得到n阶和数列,如的一阶和数列是,设它的n阶和数列各项和为.
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:.
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:.
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8 . 所谓整数划分,指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和,如可以划分为,.如果中的最大值不超过,即,则称它属于的一个划分,记的划分的个数为.下列说法正确的是( )
A.当时,无论为何值, | B.当时,无论为何值, |
C.当时, | D. |
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9 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,记为(其中m为正奇数,n为正整数),则_______ ,_______ .
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10 . 某小朋友按如图规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,7中指,8食指,9大拇指,10食指,…,一直数到2022时,对应的指头是( )
A.小指 | B.中指 | C.食指 | D.无名指 |
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2022-04-29更新
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86次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题