1 . 新学期学生自主选择选修课,甲、乙、丙三名学生,分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课,在同学间相互交流时,他们做了如下陈述:
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
A.甲选择物理实验课 | B.乙选择化学实验课 |
C.丙选择物理实验课 | D.甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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84次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学(理)试题
名校
解题方法
2 . (1)写出点
到直线
(
不全为零)的距离公式;
(2)当
不在直线l上,证明
到直线
距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面
的方程为:
(
不全为零),点
,试写出点P到面
的距离公式(不要求证明)
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(2)当
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(3)在空间解析几何中,若平面
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2023-12-15更新
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103次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系
中,已知直线
在
轴上的截距为
,在
轴上的截距为
,且
,则直线
的截距式方程为
;类似的,在空间直角坐标系
中,若平面
与
轴、
轴、
轴的交点分别为
,
,
,且
,则平面
的截距式方程为________ .
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名校
解题方法
4 . 《易经》中的“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系,从直角坐标系中的原点,到数轴中的两个半轴(正半轴和负半轴),进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限,是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到
维向量,用有序数组
表示
维向量,已知
维向量
,
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.存在![]() ![]() |
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2023-03-26更新
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1476次组卷
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5卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为
不全为
,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为
不全为
,则以坐标原点为球心,且与平面
相切的球的表面积为__ .
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6 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角
,
,
,
,二面角
的大小为
,则
.
,平面
平面ABCD,
,
,求
的余弦值;
(2)当
、
时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱
中侧面
,
,
的面积分别为
,
,
,各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
,
,
,请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e14113e0a7ac6b8e1faf51dbcc6dbd.png)
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(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cc100e36303b3566d91e4756594cf2.png)
(3)如图3,斜三棱柱
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2022-12-25更新
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550次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案,源自天上星宿,蕴含着深奥的宇宙星象密码,被誉为“宇宙魔方”,历来被认为是中华文明的源头.洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆为15(如图所示).类比上述填写方式,将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字填写在正方体的八个顶点处,使得正方体的每个面上四个数字的和相等,则每个面上数字的和应为( )
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
A.16 | B.18 | C.20 | D.22 |
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名校
8 . 小李在阅读教材时,看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即
,
,且
使
”.小李思考:整数和有限小数可化为分数,如:
;
;那么无限循环小数如何化成分数呢?小李想到如下方法:将
化成分数,可设其小数部分为
,即
,两边同乘10可得到:
,即
,解方程可得
,所以
.应用小李的方法,则
的分数形式的结果为_________ .(化成最简分数,即分子分母的最大公约数为1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9900e47e00787a4d58c4d0b8c109dc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef13cfb2703dae6002e7fae53754009d.png)
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9 . 平面几何中的有些命题,可拓展为立体几何中的类似的命题.例如:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β,则有cos2α+cos2β=1成立;可拓展为在空间一长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1和棱AA1、AB、AD的分别为α、β、θ,则有cos2α+cos2β+cos2θ=1成立.现在有平面几何中的一个命题:正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高;请你也拓展为在空间一个类似的命题:___________________________________
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名校
10 . 张、王、李、赵四位同学有一人在校外做好事受到表扬,经询问,张说:“是李做的”,王说:“是张做的”,李说:“王说的不对”,赵说:“不是我做的”. 经调查,其中只有一个人说的话正确,那么受表扬的同学是( )
A.张 | B.王 | C.李 | D.赵 |
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