1 . 在平面直角坐标系中，已知直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，则直线的截距式方程为；类似的，在空间直角坐标系中，若平面与轴、轴、轴的交点分别为，，，且，则平面的截距式方程为________．

2 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（       ）

A．	B．
C．	D．存在使得

3 . 甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4 . 关于问题“从区间内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为___________.

5 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________.

6 . 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，源自天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象密码，被誉为“宇宙魔方”，历来被认为是中华文明的源头.洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆为15（如图所示）.类比上述填写方式，将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填写在正方体的八个顶点处，使得正方体的每个面上四个数字的和相等，则每个面上数字的和应为（       ）

4	9	2
3	5	7
8	1	6

A．16

B．18

C．20

D．22

7 . 小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即，，且使”.小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：；；那么无限循环小数如何化成分数呢？小李想到如下方法：将化成分数，可设其小数部分为，即，两边同乘10可得到：，即，解方程可得，所以.应用小李的方法，则的分数形式的结果为_________.（化成最简分数，即分子分母的最大公约数为1）

8 . 数学教授瓦特（Merle White）、哲学教授布莱克（Leslie Black）和学校职员布朗（Jean Brown）一起吃饭．“真有趣，”女士说，“我们分别姓布莱克、布朗、瓦特（英文的另一种意思分别表示黑、棕、白三种颜色），而我们的头发也是黑色、棕色和白色．“的确如此，”黑头发的人说，“而且你注意到没有，我们中间没有一个人的头发颜色和姓是一致的．”“是呀！”瓦特教授说．如果那位女士的头发不是棕色的，那么下列说法正确的是（       ）

A．瓦特教授的头发颜色是黑色

B．瓦特教授的头发颜色是棕色

C．布莱克教授的头发颜色是白色

D．布莱克教授的头发颜色是棕色

9 . 平面几何中的有些命题，可拓展为立体几何中的类似的命题．例如：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β，则有cos²α+cos²β=1成立；可拓展为在空间一长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁和棱AA₁、AB、AD的分别为α、β、θ，则有cos²α+cos²β+cos²θ=1成立．现在有平面几何中的一个命题：正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高；请你也拓展为在空间一个类似的命题：___________________________________

10 . 甲，乙，丙，丁四位同学参加数学竞赛，赛后去找三位阅卷教师询问获奖情况，第一位教师说“若丁未获奖，则甲也未获奖”，第二位教师说“若乙未获奖，则丁也未获奖”，第三位教师说“若丙未获奖，则乙也未获奖”，三位教师说的都对且只有两位同学获奖，则获奖同学为（       ）

A．甲、乙

B．甲、丁

C．乙、丙

D．丙、丁