1 . 新学期学生自主选择选修课,甲、乙、丙三名学生,分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课,在同学间相互交流时,他们做了如下陈述:
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
A.甲选择物理实验课 | B.乙选择化学实验课 |
C.丙选择物理实验课 | D.甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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84次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学(理)试题
2 . 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲团队获得一等奖”;小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小李说:“丁团队获得一等奖”; 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
小张说:“甲团队获得一等奖”;小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小李说:“丁团队获得一等奖”; 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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3 . 联想祖暅原理(夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等),请计算:由曲线
,
,直线
,
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ .
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解题方法
4 . 已知结论:“在正三角形
中,若
是边
的中点,
是三角形
的重心,则
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体
中,若
的中心为
,四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等,则
( )
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
5 . 对于平面内直线方程的一般式为
,我们可以这样理解:若直线l过定点
,向量
为直线l的法向量,设直线l上任意一点
,则
,得直线l的方程为
,即可转化为直线方程的一般式.类似地,在空间中,若平面α过定点
,向量
为平面α的法向量,则平面α的方程为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
,则
是
的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
,令
,则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值,即
,若每次都取最简分数,则用“调日法”得到
的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
A.五 | B.四 | C.三 | D.二 |
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2022-12-29更新
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399次组卷
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3卷引用:广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
2023高三·上海·专题练习
7 . 设等差数列
的前
项和为
,则
、
、
成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列
的前
项的和为
,则
、
、
成等差数列;
②设等比数列
的前
项的和为
,则
、
、
成等比数列;
③设等比数列
的前
项的积为
,则
、
、
成等比数列;
④设等比数列
的前
项的积为
,则
、
、
成等比数列.
其中真命题的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f30f56664446f32dbbc2c5f12a99374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b0ed9533c1ea30a87249539a005e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648d3aceec8f1aff90191c20d7e51b2f.png)
①设等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87bd7d18f67e90a7c37fad4252e43c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c08ee3ab8b691825d94fdb448868ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b8b635d49a4a4beaf2c49d441352b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f214c8f5adbeb64d40ea387cec4d5f13.png)
②设等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87bd7d18f67e90a7c37fad4252e43c9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c08ee3ab8b691825d94fdb448868ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b8b635d49a4a4beaf2c49d441352b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f214c8f5adbeb64d40ea387cec4d5f13.png)
③设等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6dce0bc27993c08918cdffddcdee852.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0e39ed6588243d88450ec3ca4f0e9f1.png)
④设等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7874208f32aeebb6ceaa2571408d9197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e2b24dbedb33be54b8095893f111cbb.png)
其中真命题的个数是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为
不全为
,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为
不全为
,则以坐标原点为球心,且与平面
相切的球的表面积为__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5656ebe43f12f962fa2ea3f44bf072b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72fb378d6bf91902efa15881985c5e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e0275fffdc3d7e40792ac98c59b8c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72fb378d6bf91902efa15881985c5e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b69c840f866f26caf888188b6f31ff3.png)
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名校
9 . 所有正整数平方的倒数和问题称为Basel问题,下面是著名的瑞士数学家Euler的一种推导方法:已知
,由方程
有无穷多个根
,可得
,将该式最右边展开并比对
系数,可得
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44af769140f6d2e7c6d95006eaf200b6.png)
类比上述思路与方法,由
出发,写出一个类似的结论______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4febb30ed7022bb9df6ca276e0c7c6f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c6b2ab943753e086419355a1356e10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ad7620529aa8fef3f0d6c97bde9e82c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8cccfa5abdb80d9d8b9cc13eaaf97d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de12d70b915405572c2980515543d73c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44af769140f6d2e7c6d95006eaf200b6.png)
类比上述思路与方法,由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52553d857209f6955207a98f0061d16.png)
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名校
10 . 设
是公比为q的等比数列
的前n项积,则数列
,
,
是等比数列且其公比的值是
通过类比推理,可以得到结论:设
是公差为d的等差数列
的前n项和,则数列
,
,
是等差数列,且其公差为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e4758844bf59b27141b61baf26ef3d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95957397a20e052fb65c6faf5b3312f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4430d0eab74bf18da227da4b17336126.png)
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