1 . 新学期学生自主选择选修课，甲、乙、丙三名学生，分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课，在同学间相互交流时，他们做了如下陈述：
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
| A．甲选择物理实验课 | B．乙选择化学实验课 |
| C．丙选择物理实验课 | D．甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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84次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学（理）试题
2 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）
小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：“丁团队获得一等奖”； 小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023高三·上海·专题练习
3 . 设等差数列
的前
项和为
，则
、
、
成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：
①设等比数列
的前项的和为
，则
、
、
成等差数列；
②设等比数列的前项的和为，则、、成等比数列；
③设等比数列的前项的积为
，则
、
、
成等比数列；
④设等比数列的前项的积为，则、
、
成等比数列．
其中真命题的个数是（ ）
的前项和为，则、、成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：①设等比数列
的前项的和为，则、、成等差数列；②设等比数列
的前项的和为，则、、成等比数列；③设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列；④设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列．其中真命题的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022高三·全国·专题练习
4 . 在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
(1)已知动点
为圆
外一点，过引圆
的两条切线
、
，
、
为切点，若
，求动点的轨迹方程；
(2)若动点
为椭圆
外一点，过引椭圆
的两条切线
、
，
、
为切点，若
，求出动点的轨迹方程；
(3)在（2）问中若椭圆方程为
，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．
(1)已知动点
为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；(2)若动点
为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；(3)在（2）问中若椭圆方程为
，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．
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解题方法
5 . 我们知道在平面几何中，已知
，
，
，是垂足，则
．类比可得，已知三棱锥
，
平面
，
平面
，为垂足，则______ ．
，，，是垂足，则．类比可得，已知三棱锥，平面，平面，为垂足，则
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2022高二上·全国·专题练习
6 . 空间点
，
，
，若
，则
的最小值为_____ .
，，，若，则的最小值为
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名校
7 . 下面说法中正确的有（ ）
①在
内任取一实数
，则使
的概率为
；
②“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；
③十进制数78转换成二进制数为
；
④若一组数据
的方差为10，则另一组数据
的方差为11.
①在
内任取一实数，则使的概率为；②“类比平面三角形的性质，推测空间四面体的性质”为演绎推理；
③十进制数78转换成二进制数为
；④若一组数据
的方差为10，则另一组数据的方差为11.| A．②③ | B．②④ | C．①③ | D．①④ |
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2022-06-01更新
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310次组卷
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3卷引用：考向41随机事件的概率（重点）-2
解题方法
8 . 椭圆:
=1（
）的中心在坐标原点，
为左焦点，为右顶点，为短轴的端点，当
丄
时，椭圆的离心率为
，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
:=1（）的中心在坐标原点，为左焦点，为右顶点，为短轴的端点，当丄时，椭圆的离心率为，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程及方法，则
的值为（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法，则的值为（ ）A． | B．3 | C． | D．2 |
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2022-05-14更新
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621次组卷
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3卷引用：专题21 割圆术
10 . 牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程
，先令
，然后对
的图象持续实施下面的步骤：
第一步，在点
处作曲线的切线，交x轴于
；
第二步，在点
处作曲线的切线，交x轴于
；
第三步，在点
处作曲线的切线，交x轴于
；
……
利用该方法可得方程近似解
（保留三位有效数字）是（ ）
，先令，然后对的图象持续实施下面的步骤：第一步，在点
处作曲线的切线，交x轴于；第二步，在点
处作曲线的切线，交x轴于；第三步，在点
处作曲线的切线，交x轴于；……
利用该方法可得方程近似解
（保留三位有效数字）是（ ）| A．0.313 | B．0.314 | C．0.315 | D．0.316 |
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2022-05-11更新
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704次组卷
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3卷引用：专题9 牛顿
