1 . 有语文､数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.满足条件的学生最多有（ ）
| A．2人 | B．3人 | C．4人 | D．5人 |
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2022-04-27更新
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145次组卷
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4卷引用：考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河北省2021届高三下学期仿真模拟（四）数学试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
2 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设
、
是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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3 . 已知n个球面每两个都相交于一圆，问这n个球面把空间分成多少个区域？
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4 . 解方程组：
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名校
5 . 在等差数列
中，若
，则有等式
(
且
)成立，类比上述性质，在等比数列
中，若
，则有（ ）
中，若，则有等式(且)成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有（ ）A． (且) |
B． ( 且) |
C． (且) |
D． (且) |
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2021-09-13更新
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2232次组卷
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5卷引用：4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题8 数列河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题
2021高一·上海·专题练习
6 . 我们知道，函数
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称的充要条件是函数
为奇函数．
（1）求函数
图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求
（1）
（2）
的值；
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．（1）求函数
图像的对称中心；（2）请利用函数
的对称性求（1）（2）的值；（3）类比上述推广结论，写出“函数
的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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名校
7 . “已知数列
为等差数列，它的前
项和为
，若存在正整数
，使得
，则
”，类比上述结论，若正项数列
为等比数列，__________ .
为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比上述结论，若正项数列为等比数列，
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解题方法
8 . 已知
，
是椭圆
：
()上不同的两点，
为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：
(
，
)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
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9 . 若实数系一元二次方程
在复数集内的根为
，
，则有
，所以
，
(韦达定理)，类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程
在复数集内的根为，，
，则
的值为（ ）
在复数集内的根为，，则有，所以，(韦达定理)，类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程在复数集内的根为，，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-12更新
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213次组卷
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3卷引用：2.2 从函数观点看一元二次方程-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)
（已下线）2.2 从函数观点看一元二次方程-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)河南省商周联盟2020-2021学年高二下学期6月联考数学文科试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题
2021高二下·全国·专题练习
10 . 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3
b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（ ）
b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（ ）| A．a1a2a3a9＝29 | B．a1＋a2＋＋a9＝29 |
| C．a1a2a9＝2×9 | D．a1＋a2＋＋a9＝2×9 |
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