2024高三·全国·专题练习
1 . 类比勾股定理“在
中,
,则
”可以得到什么结论?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/372fda494413e58995e4d827a86c9641.png)
您最近一年使用:0次
2 . 类比性质“正三角形内一点到各边的距离之和为定值”,在立体几何中可以得到什么结论?
您最近一年使用:0次
3 . 求证:正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值.
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 如图,在平面几何中,有如下命题“正三角形
的高为
,O是
内任意一点, O到三边的距离分别为
,则
为定值;当O是
的中心时,O到各边的距离均为
”.
证明如下:设正三角形
边长为a,高h,O到三边的距离分别
,
则:
,即:
,
化简得,
,
(定值).
若O是
中心,则
,即:正三角形中心到各边的距离均为
.
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体
(下图)相应的命题,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1bb38195f072eb306f7ff363d19d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c505ba75dad12754462008c14a22a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b265bcd9a636c4f85a5992438032db3.png)
证明如下:设正三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367c96a0ff95b92877eda2a7c98871e1.png)
则:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10989a6662118aa12f438854c6f1bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afca72943300013e376cabf814f241b7.png)
化简得,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64cb83e91782bf0f86cf6a8013ec480c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ea2d12e7891885ab290c48c95c82cc.png)
若O是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcb93dd358c04249b78f9b4c023671c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b265bcd9a636c4f85a5992438032db3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/19/ac6cb224-269c-4187-b727-4c0ef10d6e92.png?resizew=176)
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/19/eee51f67-73db-4254-8b07-3b54af2e6d5b.png?resizew=176)
您最近一年使用:0次
5 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中,“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程
求得
.类比上述过程,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa41ae3c3a1ac40cc2bda8c861d42b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6977b6bb77c43822da13161ab1e674bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3a9c7590825bfeeff83359c2513346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5fcf489798652fb8c41223faab76d94.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
6 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系
中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程
.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
,法向量为
的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
);(不需要说明理由)
(2)设
为空间中的两个定点,
,我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系
,并推导出曲面
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8fda674f8f0be0a9fb282139bb09a62.png)
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e96f2368d04db6d0e05de46e97e29f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9aa378e87cf809100d94487370d9b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f4002efd54bf0f29f36d98839f7e9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
您最近一年使用:0次
名校
7 . 在平面直角坐标系
中,已知直线
在
轴上的截距为
,在
轴上的截距为
,且
,则直线
的截距式方程为
;类似的,在空间直角坐标系
中,若平面
与
轴、
轴、
轴的交点分别为
,
,
,且
,则平面
的截距式方程为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eae9ba258299eb489b490594397e23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/157a63913fa5f9d1497a3734bdaeec96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ea554707fa3fc12fc9de51c94e4fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5622d4be6bba8c7a6851dc082ef34fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d1f4b53c90e4c31dd35b4bb548c5193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e96f2368d04db6d0e05de46e97e29f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
您最近一年使用:0次
8 . 在平面坐标系中,点
到直线
的距离
,类比可得,在空间直角坐标系中,点
到平面x+2y+2z-4=0的距离为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b4f86e48e2b0d63c1865c60ed1e4d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b6e44dd054b54f89e7c237eb1428da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2f6d4652704980120d3d0fbca820a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d567af011a49b2ab880c904dd2637b.png)
您最近一年使用:0次
2023-07-28更新
|
153次组卷
|
3卷引用:第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)
(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 初中时代我们就说反比例函数
的图像是双曲线,建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程,比如,把
的图像顺时针旋转
可以得到双曲线
.已知函数
,在适当的平面直角坐标系中,其标准方程可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07854693dd2e33f66030d6106eb6e0ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28bf5b6dc0c77f6415940756380933f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f8ddcaf5cd31a6e631ccc9ed0312bf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-25更新
|
468次组卷
|
4卷引用:专题13 双曲线-1
10 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角
,
,
,
,二面角
的大小为
,则
.
,平面
平面ABCD,
,
,求
的余弦值;
(2)当
、
时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱
中侧面
,
,
的面积分别为
,
,
,各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
,
,
,请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa26fadeee2becc192fa53d778445d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac229a5e782559ffb0f271cbfc01c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6ab2d197160f40b72fe0abb3fe527d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e14113e0a7ac6b8e1faf51dbcc6dbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e3c9e7c05de9838c0c5d762720d3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81e24376a13d648c2ed0dc73bc710e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/947c03e48c4be7485f1547817f890c53.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cc100e36303b3566d91e4756594cf2.png)
(3)如图3,斜三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f64fa38725c136504f723019a18dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93fa313adc4ac7608ba9449fd755212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d4017e1a37acb0c8e00508be472b2.png)
您最近一年使用:0次
2022-12-25更新
|
550次组卷
|
4卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题