1 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
．可以推测：
（1）
是数列中的第______ 项；
（2）
______ ．（用
表示）
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列．可以推测： （1）
是数列中的第（2）
表示）
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名校
解题方法
2 . 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为
，它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为
，
，则下列结论正确的有（ ）
，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为，，则下列结论正确的有（ ）A． 单调递增 | B． |
C． | D． |
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3 . 数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
……
观察可知，这组数据中的第8个数为，则
是该组数据的第__________ 个数．
，，，，，，，，，，……
观察可知，这组数据中的第8个数为
，则是该组数据的第
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2023-02-03更新
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273次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题
解题方法
4 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
（1）
__________ ；（其中
表示不超过
的最大整数，
.）
（2）已知正项数列的前
项和为
，且满足
，则
__________ .
，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题（1）
表示不超过的最大整数，.）（2）已知正项数列
的前项和为，且满足，则
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5 . 古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
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2023-04-11更新
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117次组卷
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2卷引用：1.1周期变化-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
6 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________ ，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于
，则需要操作的次数n的最小值为____________ ．(
，
)
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为，则需要操作的次数n的最小值为，)
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2022-05-11更新
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1590次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高考二模数学试题
山东省德州市2022届高考二模数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题
解题方法
7 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______ ，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和
______ ．
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为
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8 . 在公历纪年法中，为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差，设立了闰年.历法中关于公历闰年判定应遵循的规律为：四年一闰，百年不闰，四百年再闰.即：对非整百年，能被4整除的为闰年（如2020年是闰年，2021年不是闰年）；对整百年，能被400整除的为闰年（如2000年是闰年，1900年不是闰年）.若某年是闰年，则该年2月份有29天，否则2月份是28天.2021年7月1日（星期四）是中国共产党建党100周年纪念日，举国上下一片欢腾，首都北京举行隆重盛典，共庆党的生日.在中国共产党的领导下，2022年10月1日，新中国也将迎来成立73周年华诞，那又将是全国人民举国欢庆的重要日子.根据以上信息，结合所学知识，可以推算出2022年10月1日是（ ）
| A．星期一 | B．星期二 | C．星期四 | D．星期六 |
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2021-12-09更新
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417次组卷
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3卷引用：专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
9 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中n是行数，r是列数，
）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（ ）
）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（ ）| A．每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致 |
B．第10行从左边数第三个数为 |
C． |
D． |
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2021-09-04更新
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1546次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题
湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题（已下线）第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 拓展一：数学探究：杨辉三角的性质与应用（知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练）
20-21高二·全国·课后作业
10 . 数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ）
| A．S5=F7-1 | B．S5=S6-1 |
| C．S2019=F2021-1 | D．S2019=F2020-1 |
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