解题方法
1 . 
中，
，作
，点
为垂足，
为
在
上的射影，
为
在上的射影，则有
成立．直角四面体
（即
）中，点
为点
在平面
内的射影，
的面积分别为
，且在平面内的射影分别为
、
，其面积分别为
的面积记为
，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______ ．（写出一个正确结论即可）．
中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为
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解题方法
2 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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22-23高二上·安徽安庆·开学考试
名校
解题方法
3 . 我们知道，在
中，
，若
为内切圆的圆心，则由
得到，内切圆的半径
.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥
中，
，
，则三棱锥内切球的半径
___________ .
中，，若为内切圆的圆心，则由得到，内切圆的半径.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的半径
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20-21高二·全国·单元测试
4 . 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________________ ．
（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；
（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；
（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
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20-21高二上·江西赣州·期末
名校
5 . 以为斜边的
中，
，由类比推理，在三棱锥中，若
、
、
两两垂直，
，
，
，
，
，
，则
（ ）
为斜边的中，，由类比推理，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-02-23更新
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874次组卷
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6卷引用：2.1.1 合情推理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
（已下线）2.1.1 合情推理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题（已下线）2.1.1 合情推理（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
6 . 如图，已知点是内任意一点，连接
、
、
，并延长交对边于
、
、
，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体
内的任意一点，连接、、、
，并延长分别交面
、
、
、于点、、、
，试写出结论，并加以证明.
是内任意一点，连接、、，并延长交对边于、、，则，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、，并延长分别交面、、、于点、、、，试写出结论，并加以证明.
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2016高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图所示，在中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
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2020-06-10更新
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186次组卷
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7卷引用：同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理
（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
2020·海南·一模
8 . 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“
恒成立”是“
”的（ ）
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-03-19更新
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890次组卷
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4卷引用：2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
（已下线）2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试（一）文科数学试题河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试（一）理科数学试题2020届天一大联考海南省高三年级第一次模拟考试数学试题
9 . 已知在正三角形中，若是边的中点，
是三角形的重心，则
.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体
中，若三角形的重心为
，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则
等于（ ）
中，若是边的中点，是三角形的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体中，若三角形的重心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2019-07-16更新
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625次组卷
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12卷引用：2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷
（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题（已下线）第一章 推理与证明（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：模块终结测评(一)北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题【全国百强校】广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
10 . 下面几种推理中是演绎推理的为
| A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 |
B．猜想数列 的通项公式为 |
C．半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积 |
D．由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 |
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2019-06-01更新
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730次组卷
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19卷引用：安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省八市2017-2018学年高二下学期第一次测评理科数学试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学（文）试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题山西省运城市临晋中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2.1.2 演绎推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省西安市蓝田县城关中学、玉山中学2022-2023学年高二下学期梯级强化训练月考(一)理科数学试题（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（实验班）（已下线）2010-2011年福建省长泰一中高二下学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷2015-2016学年广东省普宁市一中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年广西钦州市钦南区高二上学期期中考试理科数学试卷吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
