组卷网 > 知识点选题 > 平面与空间中的类比
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解析
| 共计 108 道试题
1 . 《易经》中的“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系,从直角坐标系中的原点,到数轴中的两个半轴(正半轴和负半轴),进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限,是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量,用有序数组表示维向量,已知维向量,则(       
A.B.
C.D.存在使得
2 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面ABC不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为
2023-02-27更新 | 715次组卷 | 4卷引用:浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
3 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在xy,z轴上的截距分别为abc的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
2024-01-16更新 | 411次组卷 | 4卷引用:广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
单选题 | 较易(0.85) |
名校
4 . 同学们都知道平面内直线方程的一般式为,我们可以这样理解:若直线过定点,向量为直线的法向量,设直线上任意一点,则,得直线的方程为,即可转化为直线方程的一般式.类似地,在空间中,若平面过定点,向量为平面的法向量,则平面的方程为(       
A.B.
C.D.
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5 . 以为斜边的中,,由类比推理,在三棱锥中,若两两垂直,,则       
A.B.
C.D.
2021-02-23更新 | 874次组卷 | 6卷引用:江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
9-10高二下·江苏·期末
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
6 . 若三角形内切圆半径为,三边长分别为,则,利用类比思想:若四面体内切球半径为,四个面的面积为,则四面体的体积____________.
2021-12-01更新 | 734次组卷 | 46卷引用:2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文
2022高二上·全国·专题练习
7 . 空间点,若,则的最小值为_____.
2022-07-17更新 | 430次组卷 | 2卷引用:1.4.3 空间向量的应用--距离问题
8 . 在平面几何中,若正方形的内切圆面积为外接圆面积为,推广到立体几何中,若正方体的内切球体积为外接球体积为,则_______
2018-09-26更新 | 1824次组卷 | 12卷引用:江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
9 . 我们知道,在中,,若为内切圆的圆心,则由得到,内切圆的半径.将此结论类比到空间,得到:在三棱锥中,,则三棱锥内切球的半径___________.
2022-09-28更新 | 392次组卷 | 3卷引用:安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为不全为,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为不全为,则以坐标原点为球心,且与平面相切的球的表面积为__
2023-02-15更新 | 190次组卷 | 2卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般