1 . 若
为函数
的导函数，数列
满足
，则称为“牛顿数列”.已知函数
，数列为“牛顿数列”，其中
，则（ ）
为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（ ）A． |
| B．数列是单调递减数列 |
C． |
D．关于 的不等式 的解有无限个 |
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2023-05-20更新
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1289次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
2 . 牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在科学界已被广泛采用.若数列满足，则称数列为牛顿数列.对于函数
，数列为其牛顿数列，设
，数列
的前n项和为
，则下列结论正确的是（ ）
满足，则称数列为牛顿数列.对于函数，数列为其牛顿数列，设，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． | D． |
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真题
解题方法
3 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1278次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
真题
4 . 已知
，数列满足
．
(1)已知数列极限存在且大于零，求
（将A用a表示）；
(2)设
，证明：
；
(3)若
对
都成立，求a的取值范围．
，数列满足．(1)已知数列
极限存在且大于零，求（将A用a表示）；(2)设
，证明：；(3)若
对都成立，求a的取值范围．
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10-11高二下·湖北宜昌·期中
名校
5 . 已知数列
的前项和为，其中
且
.
(1)试求：
，
的值，并猜想数列的通项公式
；
(2)用数学归纳法加以证明.
的前项和为，其中且.(1)试求：
，的值，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法加以证明.
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2022-07-15更新
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528次组卷
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11卷引用：2010-2011学年湖北省长阳一中高二第二学期期中考试理科数学卷
（已下线）2010-2011学年湖北省长阳一中高二第二学期期中考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题（已下线）数学归纳法（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
9-10高二下·河南·期中
名校
6 . 已知数列
满足
.
(1)写出
，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
满足.(1)写出
，并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．
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2022-04-23更新
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458次组卷
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14卷引用：2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北仙桃毛嘴高中高二上学业水平监测理数学试卷（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年广东省惠阳一中实验学校高二下学期3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嵊泗中学高二第一次月考数学试卷（7-8班）（已下线）2011-2012学年江苏南通第三中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省泉州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.3数学归纳法山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期中理科数学试题山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题1.4 数学归纳法（同步练习基础版）
名校
7 . 记
为实数
的十进制表示下小数点后任意连续六位数字组成的集合.例如：
当x取遍区间（0，1）中的所有无理数时，集合的元素个数的最小值是（ ）
为实数的十进制表示下小数点后任意连续六位数字组成的集合.例如：当x取遍区间（0，1）中的所有无理数时，集合的元素个数的最小值是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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8 . 已知数列满足
，且
．
（1）求出
的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明．
满足，且．（1）求出
的值；（2）猜想数列
的通项公式并用数学归纳法证明．
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9 . 用数学归纳法证明
，则当
时，左端应在
的基础上加上___________
，则当时，左端应在的基础上加上
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名校
10 . 设数列满足
，
，
（1）求，，
的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
满足，，（1）求
，，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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2020-07-04更新
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601次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
