组卷网 > 知识点选题 > 数系的扩充与复数的概念
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解析
| 共计 8 道试题
1 . 已知复数满足为虚数单位),是方程在复数范围内的两根,则下列结论正确的是(     
A.的最小值为B.的最小值为4
C.当时,则D.当时,则
2024-06-12更新 | 86次组卷 | 1卷引用:湖北省襄阳第四中学2024届高三下学期五月高考适应性考试(二)数学试卷
2 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,求的值.
2024-05-28更新 | 278次组卷 | 2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
3 . 复数除了代数形式之外,还有两种形式,分别是三角形式和指数形式,著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系.利用复数的三角形式进行乘法运算,我们可以定义旋转变换.根据,我们定义:在直角坐标系内,将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换.设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为,且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此,比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线:
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标;
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程;
(3)等边中,在曲线上,求的面积.
2024-05-14更新 | 415次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
4 . 如果复数在复平面内对应的点分别为,复数z满足,且,则的最大值为________.
2024-04-10更新 | 571次组卷 | 2卷引用:2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
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5 . 对于无穷数列,我们称(规定)为无穷数列的指数型母函数.无穷数列1,1,…,1,…的指数型母函数记为,它具有性质
(1)证明:
(2)记.证明:(其中i为虚数单位);
(3)以函数为指数型母函数生成数列.其中称为伯努利数.证明:.且
2024-03-03更新 | 572次组卷 | 3卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
6 . 下列四个命题正确的是(       
A.若,则的最大值为3
B.若复数满足,则
C.若,则点的轨迹经过的重心
D.在中,所在平面内一点,且,则
2023-10-15更新 | 1655次组卷 | 5卷引用:江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
7 . 设复数,且,其中为确定的复数,下列说法正确的是(       ).
A.若,则是实数
B.若,则存在唯一实数对使得
C.若 ,则 在复平面内对应的点的轨迹是射线
D.若,则
2023-08-25更新 | 1614次组卷 | 7卷引用:2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)
8 . 为求方程的虚根,可把原式变形为,由此可得原方程的一个虚根的实部为______________.
2022-04-26更新 | 2253次组卷 | 12卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
共计 平均难度:一般