1 . 在复平面内，是原点，复数、对应的向量分别是、．
(1)求向量对应的复数；
(2)求向量、夹角的余弦值．

2 . 已知复数，为虚数单位．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数m，n的值．

3 . 已知复数满足
(1)求；
(2)若复数的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部a的取值范围．

4 . 在复平面内，复数，，对应的点分别为，，．
(1)计算，并求的模；
(2)求向量在向量上的投影向量，其中O为复平面的原点．

5 . 已知复数已在复平面内对应的点在第一象限，是虚数单位.
(1)求实数的取值范围
(2)当时，求复数的三角表示
(3)若复平面内，向量对应（2）中的复数，把绕点顺时针方向旋转得到，求向量对应的复数（结果用代数形式表示）

6 . 设复数，．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求的共轭复数．

7 . 计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．

8 . 设为虚数单位，，复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求.

9 . 若复数，当实数m为何值时
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点在第二象限．

10 . 若复数z＝（m²＋m－6）＋（m²－m－2）i（，i是虚数单位）．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．