1 . 复数，存在实数，使成立.
（1）求证：为定值；
（2）求的取值范围

2 . （1）已知复数，，比较与的大小；
（2）对于任意两复数和，比较与的大小，说明理由.

3 . 若虚数，，则虚数的个数是________个.

4 . 已知，，则________.

5 . 实数x分别取什么值时，复数对应的点：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
（3）直线上？

6 . 已知实数，，满足，则点的轨迹方程是______________

7 . 给出下面类比推理：
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“”类比推出“”；
③“、，若，则”类比推出“、，若，则”；
④“、，若，则”类比推出“、，若，则 （为复数集）”.
其中结论正确序号的是_______.

8 . 已知复数的共轭复数，且.
（1）求的值；
（2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积.

9 . 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.

10 . 在复平面内，平行四边形的顶点，，，对应复数分别为，，．
（1）求，及，；
（2）设，求．