解题方法
1 . （1）在复数范围内解关于
的方程：
；
（2）设
是虚数单位，求复数
为纯虚数的充要条件；
（3）在平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数
，求点
对应的复数.
的方程：；（2）设
是虚数单位，求复数为纯虚数的充要条件；（3）在平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数
，求点对应的复数.
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2 . 已知复数
，
，其中为虚数单位，若
.
(1)若
为
的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；
(2)若复数是关于的方程
的一个根，求实数
，
的值.
，，其中为虚数单位，若.(1)若
为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；(2)若复数
是关于的方程的一个根，求实数，的值.
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名校
3 . 已知为虚数，且
为实数．
(1)求证：
；
(2)若
为纯虚数，求．
为虚数，且为实数．(1)求证：
；(2)若
为纯虚数，求．
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解题方法
4 . 关于的方程
．
(1)若
是方程
的一个虚根，求
的值；
(2)若
，
是方程
的两个虚根，且
，求
的值．
的方程．(1)若
是方程的一个虚根，求的值；(2)若
，是方程的两个虚根，且，求的值．
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解题方法
5 . 已知为虚数单位，
是实系数一元二次方程的两个虚根.
(1)设满足方程
，求；
(2)设
，复数所对的向量分别是
与
，若向量
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.(1)设
满足方程，求；(2)设
，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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6 . （1）求方程
的根，并判断它们是否共轭；
（2）若复数满足
，求
的范围.
的根，并判断它们是否共轭；（2）若复数满足
，求的范围.
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7 . 已知复数
（
，
，且
），且
是实数.
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围；
(3)求
的最小值.
（，，且），且是实数.(1)求
的值；(2)求
的取值范围；(3)求
的最小值.
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解题方法
8 . 已知复数
，为虚数单位．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程
的一个根，求实数
的值；
(3)若复数
满足
，求
的最值．
，为虚数单位．(1)求
；(2)若复数
是关于的方程的一个根，求实数的值；(3)若复数
满足，求的最值．
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解题方法
9 . 已知复数满足
为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为
.
(1)求
；
(2)若向量绕
逆时针旋转
得到
对应的复数为
，求
.
满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为.(1)求
；(2)若向量
绕逆时针旋转得到对应的复数为，求.
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10 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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