1 . 已知复数．
(1)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
(2)若，且，在复平面内对应的点分别为A，B，已知为坐标原点，求向量在上的投影向量的坐标．

2 . 已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为，，.
(1)求；
(2)若，求实数的值.

3 . 已知复数在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为2.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

4 . 已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数.
(1)求复数；
(2)在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

5 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

6 . 已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

8 . 已知在复平面内，复数，对应的点分别为，向量与实轴平行．
(1)求b的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

9 . 实数分别取什么值时，复数满足下列条件．
(1)为实数；
(2)对应的点位于复平面的第四象限．

10 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.