1 . 已知复数．
(1)若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；
(2)若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度．

2 . 已知复数满足，．
(1)求；
(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．

4 . 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上.
(1)求；
(2)设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积.

5 . 关于x的一元二次方程有两个根，其中.
(1)求a的值；
(2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.

6 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

7 . 设、为实数，关于的方程有四个互不相同的根，它们在复平面上对应四个不同的点.
(1)当时，求方程在复数集上的解集，并求对应四点围成图形的面积；
(2)若对应的四个点构成正方形，求实数、的值.

8 . 已知复数，，
(1)若，求角；
(2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围；
(3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．

9 . 在复平面内A，B，C的对应的复数分别为．
(1)求；
(2)判定的形状．

10 . 已知复数z在复平面内对应的点A位于第一象限，且．
(1)求z；
(2)设，在复平面内对应的点分别为B，C，求．