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解题方法
1 . 已知复数的共轭复数记为,对于任意的两个复数,,与下列结论错误的是( )
A.若复数,则其对应复平面上的点在第二象限 |
B.若复数满足,则 |
C. |
D. |
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 下列说法正确的是( )
A.复数和其共轭复数都是成对出现的 |
B.实数不存在共轭复数 |
C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 |
D.复数和其共轭复数的模相等 |
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3 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
4 . 设是复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2024-03-06更新
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1550次组卷
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9卷引用:年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10
(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)专题7 复数运算问题(每日一题)(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
5 . 已知是的共轭复数,则( )
A.若,则 |
B.若为纯虚数,则 |
C.若,则 |
D.若,则集合所构成区域的面积为 |
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2023-12-19更新
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3833次组卷
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9卷引用:最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编
(已下线)最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)黄金卷04(2024新题型)山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题
解题方法
6 . (1)在复平面上画出与以下复数,,,分别对应的点,,,.,,,.
(2)求向量,,,的模.
(3)点,,,中是否存在两个点关于实轴对称?若存在,则它们所对应的复数有什么关系?
(2)求向量,,,的模.
(3)点,,,中是否存在两个点关于实轴对称?若存在,则它们所对应的复数有什么关系?
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7 . 下列关于复数的说法,正确的是( )
A.复数是最小的纯虚数 |
B.在复数范围内,模为1的复数共有和四个 |
C.与是一对共轭复数 |
D.虚轴上的点都表示纯虚数 |
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2023-09-27更新
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530次组卷
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4卷引用:7.1.2复数的几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)7.1.2复数的几何意义【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题海南省2023届高三全真模拟(七)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)
名校
8 . 在①复数z满足和均为实数;②为复数z的共轭复数,且;③复数是关于x方程的一个根,这三个条件中任选一个(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分),并解答问题:
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
(1)求复数z;
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
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2023-08-11更新
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413次组卷
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8卷引用:专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-
(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第七章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 B提升卷(苏教版)单元测试B卷——第七章 复数
解题方法
9 . 关于x的方程的复数解为,,则( )
A. |
B.与互为共轭复数 |
C.若,则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 |
D.若,则的最小值是3 |
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2023-05-25更新
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1245次组卷
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4卷引用:高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】
(已下线)高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】(已下线)第五节 复数 B素养提升卷山东省青岛市2023届高三三模数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 已知复平面内复数对应向量,复数满足,是的共轭复数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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