2 . 任意一个复数的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中为虚数单位，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667~1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；
(3)计算：的值.

3 . 对任意复数，定义.
(1)若，求相应的复数；
(2)若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由.
(3)计算，并建立它们之间的一个等式.由此发现一个一般的等式，并证明之．

4 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，我们有如下运算法则：①；②；③；④.
(1)设，求和；
(2)类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论，判断其是否正确并说明理由；
(3)设，集合.求的最小值；并证明当取最小值时，对于任意的.

9 . 已知a，，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若是实数，求的最小值；
(2)设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角.

10 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；
(2)求的最大值；
(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．