1 . 已知复数满足.
（1）求证：；
（2）若的虚部为正数，求，，，，根据的规律，求出的值（不需要证明）.

2 . 已知复数，
(1)求证：；
(2)化简：；
(3)若是方程的一个根，求的值．

4 . 求证:
(1);
(2).

5 . 设，求证：
(1)；
(2).

6 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

7 . 对任意一个非零复数z，定义集合．
(1)设a是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P；
(2)设复数，求证：．

8 . 设.
(1)证明：；
(2)在复数范围内，利用公式解方程.

10 . 已知（且）．
(1)证明：；
(2)设z的辐角为，求的值．