1 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

2 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程；
（2）对一般的实系数一元三次方程（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．
阅读以上材料，求解方程．

3 . 复平面与交点个数

4 . 已知复数，则（       ）

A．2022

B．2023

C．

D．

5 . 设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（       ）

A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根

B．可能方程有四个实数根的解

C．可能有两个实数根，两个纯虚数根

D．可能方程没有纯虚数根的解

6 . 已知是关于的实系数一元二次方程.
(1)若是方程的一个根，且，求实数的值；
(2)若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值.

7 . 已知的顶点分别为，，．
(1)若，，，求的值；
(2)若虚数是实系数方程的根，且是钝角，求的取值范围．

9 . 设b、c均为实数，关于x的方程在复数集C上给出下列结论，正确的是（       ）

A．存在b、c，使得该方程仅有2个共轭虚根

B．存在b、c，使得该方程有4个互不相等的实数根

C．存在b、c，使得该方程有5个互不相等的根

D．存在b、c，使得该方程最多有6个互不相等的根

10 . 已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________．