1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.

2 . 在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积(其中O为坐标原点)

3 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线交曲线于，两点．
（1）求曲线与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与曲线公共点的个数．

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

5 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线：与曲线和曲线分别交于，两点，求．

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点与直线垂直，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；
（2）若1与曲线C交于点A，B，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知射线分别交曲线，于两点，若是线段的中点，求的值.

8 . 已知曲线：在伸缩变换下得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）把化为极坐标方程并求曲线的极坐标方程；
（2）射线与，，交点为，，，求.

9 . 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点，记点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）是曲线上异于极点的两点，且，求的取值范围.

10 . 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线C的普通方程和参数方程；
（2）A，B为曲线C上两点，若，求的值.