1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若点，，都在曲线C上，求面积的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相切，求直线的斜率．

3 . 在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，半径为2，且圆C经过极点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)若P为圆C上的动点，过P作直线的垂线，垂足分别为A，B，求面积的最大值．

4 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知是曲线上的两个动点（异于原点），且，若曲线与直线有且仅有一个公共点，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值.

6 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若点，求的值.

8 . 有一种灯泡截面类似“梨形”曲线，如图所示，它是由圆弧、圆弧和线段四部分组成，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知，弧、弧所在圆的圆心分别是、，曲线是弧，曲线是弧．

(1)分别写出的极坐标方程；
(2)直线的参数方程为（为参数），若与曲线有且仅有两个公共点，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知，设直线和曲线交于，两点，线段的中点为，求的值．

10 . 在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．