1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以原点为点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是．
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）若曲线与有且仅有三个公共点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点，记点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）是曲线上异于极点的两点，且，求的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求的最小值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：．以原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）曲线与交于，，，四点，求以，，，为顶点的四边形的面积．

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为(为参数)，且与曲线交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点为曲线的动点，则满足使得的面积条件的点有几个，并求出点的坐标.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求

8 . 在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点.
（1）求点到曲线的距离的最大值；
（2）若曲线交曲线于、两点，求的面积.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角;
（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴交于点，且动点满足.
（1）求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
（2）若直线分别交直线、曲线于点，（非极点），求的值.