1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在直角坐标系第一象限交于点，点的极坐标为，求的面积.

2 . 在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后的曲线为，以轴正半轴为级轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若上的一点到的距离的最大，求距离的最大值及点的坐标.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)定点，直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

4 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点M为曲线的右焦点，点P在曲线上，且直线PM与曲线相切，若，求实数的值.

5 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程和一个参数方程；
（2）设、是圆上两个动点，且满足，求的最大值.

6 . 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点､极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）
（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）设直线与曲线C交于A､B两点，求.

7 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）．
（1）求曲线的极坐标方程与、两点的极坐标；
（2）求直线的极坐标方程及的面积．

8 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.

9 . 已知椭圆(是参数)，A和B是C上的动点，且满足(O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为.
（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数，为直线的倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）若，点线与轴交于点，与轴交于点，点为圆上一动点，求面积的最大值.