1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为，设与相交于点．与相交于点，求．

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.
（1）当时，求在直角坐标系下点坐标和l的方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.
（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A.B，求AB的长；
（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

8 . 已知圆的参数方程为(其中为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点是曲线上一点，由向圆引切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与有两个不同的交点、，求的取值范围．