1 . 已知直线（为参数），圆（为参数）.
(1)当时，求与的交点坐标；
(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；
(2)若曲线，相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

3 . 已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点．
（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．
（1）求直线的普通方程，
（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为(t为参数)，曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点．
（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；
（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为为参数），曲线的极方程为．
（1）分别求曲线和曲线的普通方程；
（2）若点，求的最小值．