1 . 已知曲线的参数方程为（是参数），点是曲线上的动点.
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知点是直线上的动点，若之间的距离最小值为，求实数的值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求证：.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），曲线的直角坐标方程为，将曲线上的点向下平移1个单位，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线．
（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线相交于两点，求三角形的面积．

4 . 对于曲线（为参数，）上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.
（1）求与的极坐标方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

6 . 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．

7 . 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．
（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求、的极坐标方程；
（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求．

8 . 已知的极坐标方程为：．
（1）求圆在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆的参数方程；
（2）点在圆上，试求的值域．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求线段的长．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.