名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
是参数，
），则曲线的直角坐标方程为___________ .
中，曲线的参数方程为（其中是参数，），则曲线的直角坐标方程为
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2 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（t为参数），曲线
的参数方程为
（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出
的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
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2022-06-09更新
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31094次组卷
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30卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题21 极坐标与参数方程（已下线）专题21 极坐标与参数方程（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）（已下线）易错点17 极坐标和参数方程（已下线）专题12-1 参数方程与极坐标归类-2（已下线）重组卷02（文科）（已下线）重组卷03（理科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）专题13 坐标系与参数方程
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3 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、
.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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4 . 参数方程
，（
为参数）所表示的曲线为，椭圆
以
的焦点为顶点､且以的其中两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程为___________ .
，（为参数）所表示的曲线为，椭圆以的焦点为顶点､且以的其中两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程为
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5 . 在平面直角坐标系中，直线
（
为参数）与圆
（为参数）有公共点，则实数
的取值范围为____________ .
中，直线（为参数）与圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为
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解题方法
6 . 直线
（t是参数）与圆
（是参数）的位置关系是（ ）
（t是参数）与圆（是参数）的位置关系是（ ）| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．与实数k的值有关 |
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2021-02-09更新
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845次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第1-2章 直线与圆（附加篇：参数方程）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
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7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为
的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为
，给出下列四个结论，正确的有（ ）
（1）星形线的参数方程为：
（为参数）
（2）若
，则星形线及其内部包含33个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线
在星形线
的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为
，则
；
的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的有（ ）（1）星形线的参数方程为：
（为参数）（2）若
，则星形线及其内部包含33个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）（3）曲线
在星形线的内部（包含边界）；（4）设星形线围成的面积为
，则；| A．（1）（3）（4） | B．（1）（2）（3）（4） |
| C．（2）（3） | D．（1）（2）（3） |
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2021-02-04更新
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504次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 把参数方程
（为参数，
）化成普通方程是______ ．
（为参数，）化成普通方程是
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2021-02-04更新
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1152次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 下列结论中正确的是（ ）
A． |
B．行列式 中元素 的代数余子式的值是 |
C．曲线参数方程 （ ）化为普通方程为 |
| D．起点不同但方向相同且模相等的2个向量是相等的向量 |
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名校
解题方法
10 . 已知直线
(为参数，
)和圆：
(为参数，
)交于
，
两点，则
的长为______ .
(为参数，)和圆：(为参数，)交于，两点，则的长为
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2021-01-20更新
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597次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
