1 . 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆,曲线是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的两点,求线段的长度.
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的两点,求线段的长度.
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2 . 已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数,).
(1)求曲线的普通方程;
(2)已知,分别是曲线,上的动点,求的最小值.
(1)求曲线的普通方程;
(2)已知,分别是曲线,上的动点,求的最小值.
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2024-04-01更新
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431次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
3 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与交于点,求的周长.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与交于点,求的周长.
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2024-04-01更新
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118次组卷
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2卷引用:老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷(全国乙卷)
4 . 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)记直线与轴的交点为,与曲线的交点为,,求.
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5 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若,直线与曲线交于,两点,求的值.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若,直线与曲线交于,两点,求的值.
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6 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与曲线的交点的直角坐标;
(2)将曲线绕极点按逆时针方向旋转得到曲线,求曲线的直角坐标方程.
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2024-03-27更新
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392次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设直线与轴相交于点,动点在上,点满足,点的轨迹为,试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点,求出其直角坐标;若没有公共点,请说明理由.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设直线与轴相交于点,动点在上,点满足,点的轨迹为,试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点,求出其直角坐标;若没有公共点,请说明理由.
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2024-03-27更新
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1333次组卷
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11卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A,B两点,求的最大值.
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A,B两点,求的最大值.
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9 . 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的普通方程为,曲线的普通方程为.
(1)写出的一个参数方程;
(2)若直线的极坐标方程为,且该直线与或有公共点,求的取值范围.
(1)写出的一个参数方程;
(2)若直线的极坐标方程为,且该直线与或有公共点,求的取值范围.
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2024-03-26更新
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371次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学(理)试题
10 . 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;
(2)若l与C没有公共点,求m的取值范围.
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;
(2)若l与C没有公共点,求m的取值范围.
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