1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知函数.若实数､满足，则的最大值为___________.

3 . 若，则的最大值为_________.

4 . 某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为______米.

5 . 已知点在椭圆上，则的最大值为________.

6 . 如图，在矩形中，，，圆M为的内切圆，点P为圆上任意一点， 且，则的最大值为________.

7 . 已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.

8 . 已知是椭圆：上一点，若不等式恒成立，则的取值范围是______.

9 . 若实数、满足，则的取值范围是_________.

10 . 已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为___________；