1 . 已知椭圆和椭圆组合成的曲线如图1所示,根据图形特点,称曲线为“猫眼曲线”.特别地,若两个椭圆离心率相等,则称为“优美猫眼曲线”. (1)已知“猫眼曲线”满足成等比数列,公比为,判断此时曲线是否为“优美猫眼曲线”.若曲线经过点,求出组成这个曲线的两个椭圆的标准方程.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
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2 . 若复数,且,则__________ .
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3 . 实数满足,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-07-05更新
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1085次组卷
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3卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
4 . 已知椭圆上有一点P,分别为左、右焦点,的面积为S,则下列选项正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若为钝角三角形,则 | D.椭圆C内接矩形的周长范围是 |
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2021-03-06更新
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2651次组卷
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8卷引用:江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题河北省“五个一名校联盟”2021届高三下学期第二次诊断考试数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练5—椭圆小题最值问题-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)