1 . 直角坐标系
中，曲线
（
为参数），在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
(1)求
的普通方程和
的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换
，得到曲线
，设点
，记直线与曲线交于
两点，求
的值.
中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)设曲线
经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.
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2023-12-21更新
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331次组卷
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2卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题
2 . 已知直线：
（
为参数），曲线
为参数
.
(1)求与
的直角坐标方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
：（为参数），曲线为参数.(1)求
与的直角坐标方程；(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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2023-11-25更新
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313次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，经过仿射变换
，则椭圆变为了圆
，并且变换过程有如下对应关系：①点
变为
；②直线斜率k变为
，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为
，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点，则
的面积的最大值为______ ．
，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为
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2023-11-24更新
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238次组卷
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4卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
解题方法
4 . 已知椭圆：
，将绕原点逆时针方向旋转
得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着
轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆
，动点、
在上，且
，则（ ）
：，将绕原点逆时针方向旋转得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点、在上，且，则（ ）| A．，的四个焦点构成一个正方形 | B．与离心率相等 |
C．的方程为 | D．线段 的中点 始终在直线 上 |
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5 . 在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程
．
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于不同的两点
、
，已知点
，求
的值．
中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．(1)求曲线
的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于不同的两点、，已知点，求的值．
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名校
解题方法
6 . 在同一平面直角坐标系中，曲线
按照伸缩变换
后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点，且
，求实数
的取值范围
按照伸缩变换后得到曲线方程(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围
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2023-06-06更新
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226次组卷
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2卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，得到曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线经过伸缩变换
得到曲线，直线l与交于A，B两点，求的面积．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，得到曲线的极坐标方程为．(1)求直线l的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；(2)若曲线
经过伸缩变换得到曲线，直线l与交于A，B两点，求的面积．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换
得到图形
.
(1)写出曲线的平面直角坐标方程；
(2)点在曲线上，求点到直线
的距离的最小值及此时点的坐标.
中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.(1)写出曲线
的平面直角坐标方程；(2)点
在曲线上，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
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2023-04-28更新
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878次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
名校
9 . 若圆
在变换
的作用下变成曲线
，则
_________
在变换的作用下变成曲线，则
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10 . 曲线
为参数，在伸缩变换
下曲线
变为曲线，直线的参数方程为
，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)设直线与曲线交于
两点，求
的值.
为参数，在伸缩变换下曲线变为曲线，直线的参数方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的极坐标方程；(2)设直线
与曲线交于两点，求的值.
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