1 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若射线（其中，且，）与曲线在轴上方交于点，与直线交于点，求.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线，的极坐标方程分别为，，设直线，与曲线的交点分别为和，求的面积.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
(2)若点，分别是曲线和上的点，且，求的值.

4 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
(1)求圆及直线的直角坐标方程；
(2)若射线分别与圆和直线交于两点，其中，求的最大值．

5 . 在极坐标系中，曲线：，：，若射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为，则_________.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求.

7 . 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为（）．
（1）求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；
（2）当时，直线l与曲线C交于A，B两点，求．

8 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.
（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积.

9 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中，设点为曲线：上的任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线：分别交与交于、两点，求．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点（异于极点），当时，求．