1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.

2 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

   

(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线与曲线交于不同的两点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)若，求倾斜角的值.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)射线l：（）与曲线，分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当时，求的最小值．

6 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设直线与圆的两个交点分别为，求的最大值.

7 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出圆与直线的极坐标方程；
(2)若，直线与圆在第一象限交于两点，求的取值范围.

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，以极点为原点，轴的负半轴为极轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
(2)已知，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.