1 . 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．

(1)求C的轨迹的参数方程；
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．

2 . 已知曲线 ​的参数方程为​(​为参数).
(1)求曲线​的轨迹方程，并判断轨迹的形状;
(2)设​为曲线​上的动点，且有​，求​的取值范围.

3 . 已知椭圆，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，
(1)求点的轨迹方程；
(2)射线交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .

4 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数，且）．
(1)求上的点到轴的距离的最大值；
(2)求上的点到原点的距离的最大值．

5 . 在一次练习中有这样一道题：已知椭圆（为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线的两旁，求四边形面积的最大值，某同学的解答如下：
如图所示，不妨设，，所在直线方程为，又设，
，，，

所以点B到直线的距离为，
同理点D到直线的距离为，
于是．
该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．